муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 84
с углубленным изучением английского языка»

Рассмотрено на  заседании МО
Протокол № ______ от _____________
Руководитель МО ________________ 
Резчикова Г.В.	Утверждено приказом 
директора МОУ  «СШ № 84 с углубленным изучением английского языка»
№ _______ от ____________
Директор школы                Е.Д.Юдина	
Согласовано «___»_________ 20___ г.
Заместитель директора _______ (ФИО)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

9 класс

2017 – 2018 учебный  год
г. Ярославль

                                                  Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе:
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по
математике от 5 марта 2004 года,
      образовательной программы школы,
авторских программ к учебникам А. Г. Модковича по «Алгебре» и Л. С. Атанасяна по
«Геометрии».
Для реализации программы используется учебно– методические комплекты:
1. А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др.Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для
учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г.
Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014.
       2. А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся
      общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2015
      3.  А.Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др.Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для
      учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г.Мордковича. – М.: Мнемозина,
     2014.
    4.  Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7 – 9 класс: учеб. для общеобразоват.
    учреждений [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]– М.: Просвещение, 2015. – Учебно-методический комплекс        входит в федеральный перечень учебников на 2017/18 учебный год и рекомендован Министерством образования и науки РФ.
По количеству часов, отведенных на изучение каждой конкретной темы, программа соответствует базовому уровню государственного стандарта (9 кл.),
На изучение  _математики в __9_ классе отводится __5__ часов в неделю. При 34 учебных неделях общее количество, отведенное на изучение предмета, составляет __170____ час. Промежуточная аттестация – контрольная работа.

                                                                              ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.
 
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 7-9 классы/авт. – сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2015;
А.Г. Мордкович  Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2015;
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2015;
Л.А. Александрова Алгебра 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2015;
А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская  Алгебра: Тесты для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2015;
Л.А. Александрова Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2015.
Е. Е. Тульчинская. Алгебра. Блицопрос. Пособие для учащихся– М.: Мнемозина, 205.
И.В.Ященко,Типовые экзаменационные варианты Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М., Национальное образование», 2017;
Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

Всего часов 170
Количество часов в неделю 5
Количество рабочих недель 34
Количество контрольных работ 10 
_____________________________________________________________________________________________

                                                                      Содержание обучения (170 ч)

№	Тема	Кол-во часов	Основная цель	
1	Вводное повторение	2	Повторить: классификацию треугольников по углам и сторонам; формулировку трёх признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника
Уметь: применять вышеперечисленные факты при решении геометрических задач; находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора	
2	Неравенства и системы неравенств	16	Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач; выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы	
3	Системы уравнений 	15	Систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приёмами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить  применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной Познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику её свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств	
4	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	25	Познакомить учащихся с  функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график  функции и читать по графику её свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения различных задач. 	
5	Прогрессии	16	Расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты	
6	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. 	12	Сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов	
7	Векторы. Метод координат	18	Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач	
8	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач	
9	Длина окружности и площадь круга	12	Расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления	
10	Движения	8	Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений	
11	Об аксиомах геометрии	2	Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе	
12	Начальные сведения из стереометрии	8	Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел	
13	Итоговое повторение 	18+9	Подготовить учащихся к сдаче экзаменов в форме ОГЭ – познакомить с требованиями и правилами проведения ОГЭ, повторить необходимый учебный материал по математике за курс основной школы, научить заполнять бланки ответов	

                                                          Контрольные работы
 
№	Тема	
1	Неравенства	
2	Метод координат	
3	Системы уравнений	
  4	Свойства числовых функций
	
5	Соотношения между сторонами и углами треугольника. 
Скалярное произведение векторов	
6	Функция вида у = х п 	
7	Длина окружности и площадь круга	
8	Прогрессии  	
9	Движения 	
10	 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. 	

 Поурочное планирование изучения материала по математике - 9 класс

№ урока	Спец.	Тема урока	  
По плану               	
Фактически	
1	а	Линейные неравенства. Неравенство с одной переменной. Общие свойства неравенств. Решение неравенств. Примеры решения дробно линейных неравенств.
			
2	а	Квадратные неравенства.
			
3	а	Решение задач по теме: «Линейные и квадратные неравенства» 
			
4	г	Основной теоретический материал курса геометрии 8 класса (Треугольники, четырёхугольники)			
5	г	Решение задач на использование теории курса геометрии 8 класса			
6	а	Рациональное неравенство с одной переменной. Равносильное преобразование неравенств. Общие свойства неравенств. 			
7	а	Решение рациональных неравенств методом интервалов(или методом промежутков)			
8	а	Решение рациональных неравенств с модулем.			
9	г	Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов			
10	г	Откладывание вектора от данной точки			
11	а	 Решение рациональных неравенств , разбор более сложных примеров.			
12	а	Обобщающий урок по теме: «Решение рациональных неравенств»  			
13	а	Множества и операции над ними. Множество . элементы множества. 			
14	г	Сумма векторов			
15	г	Вычитание векторов			
16	а	 Подмножество. Объединение и пересечение множеств.			
17	а	Решение задач по теме: «Множества и операции над ними». Диаграммы Эйлера.			
18	а	Понятие системы неравенств. Решение системы неравенств(частное и общее решение системы неравенств)			
19	г	Решение задач «Сложение и вычитание векторов»			
20	г	Умножение вектора на число			
21	а	 Решение двойных неравенств и задач на составление неравенств и их систем по условиям задач. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.			
22	а	Составление математической модели, работа с составленной моделью.			
23	а	Обобщающий урок по теме: «Решение систем рациональных неравенств» 			
24	г	Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции			
25	г	Решение задач по теме «Векторы»			
26	  а	 Контрольная работа №1 «Неравенства и системы неравенств»
			
27	а	Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение рационального уравнения с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений, решение системы.			
28	а	График уравнения с двумя переменными. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. 			
29	г	 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам			
30	г	Декартовы координаты на плоскости. Координаты вектора			
31	а	Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения 
(х-а) 2 + (у – в) 2 =r 2 			
32	а	Примеры решения  уравнений и систем уравнений  с двумя переменными.			
33	а	Методы решения систем уравнений: решение подстановкой.			
34	г	Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, длина вектора. Формула координат середины отрезка.			
35	г	Решение задач методом координат. Формула расстояния между двумя точками.			
36	а	Методы решения систем уравнений: решение алгебраическим сложением.			
37	а	Методы решения систем уравнений: решение методом введения новой переменной.			
38	а	Примеры решения не линейных систем. Графический метод.			
39	г	 Понятие о геометрическом месте точек. Уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.			
40	г	Уравнение прямой. Условие параллельности прямых.			
41	а	Обобщающий урок по теме: «Методы решения систем уравнении».			
42	а	Переход от словесной формулировки соответствий между величинами к алгебраической.			
43	а	Система двух уравнений с двумя переменными, как описание математической сущности реальных процессов.			
44	г	  Решение задач «Уравнение окружности и прямой»			
45	г	Решение задач «Метод координат»			
46	а	Решение задач  на составление системы уравнений, как математической модели реальных ситуаций. 			
47	а	Отработка основных методов решения систем различных уравнений. 			
48	а	Обобщающий урок по теме: « системы уравнений как математическая модель реальных ситуаций». 			
49	г	Контрольная работа № 2 «Метод координат»			
50	г	Синус, косинус, тангенс угла от 0 до 180, приведение к острому углу.			
51	а	Контрольная работа №3 «Системы уравнений»
			
52	а	Понятие функции. Определение числовой функции. Область определения функции. Область значений функции. 
			
53	а	График функции. Линейная функция, её график. Гипербола. График кусочной функции.			
54	г	Основное тригонометрическое тождество. Формулы., связывающие синус , косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Формулы приведения			
55	г	Формулы для вычисления координат точки			
56	а	Гипербола. Квадратичная функция, её график, парабола. График кусочной функции.			
57	а	Решение задач на построение графиков различных функций.			
58	а	Аналитический способ задания функции. Графический способ задания функции. Словесный способ задания функции.  			
59	г	Теорема о площади треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними.			
60	г	Теоремы синусов и косинусов			
61	а	Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.			
62	а	Понятие возрастания, убывания функции, монотонность функции.			
63	а	Понятие наибольшего, наименьшего значений функции, ограниченность функции. 			
64	г	Решение треугольников. Вычисление элементов треугольника. Теорема косинусов и теорема синусов и примеры их применения для вычисления элементов треугольника.			
65	г	Измерительные работы			
66	а	Графики функций квадратный корень, корень кубический., модуль. Чтение графика функции.			
67	а	 Решение задач по теме: «свойства функции».			
68	а	 Определение чётности и нечётности функции. Алгоритм исследования функции на чётность.			
       69	г	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов			
70	г	Скалярное произведение в координатах			
71	а	Применение чётности и нечётности функции для построения графиков. 			
72	а	 Обобщающий урок по теме: « свойства числовых функций».
			
73	а	Контрольная работа №4 «Свойства числовых функций». 			
74	г	Решение задач «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»			
75	г	Контрольная работа № 5 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»			
76	а	Степенные функции с натуральным показателем, кубическая парабола.			
77	а	Функция у = х 2п,её свойства и график.			
      78	а	Функция у = х  2п+1,её свойства и график.			
79	г	Правильный многоугольник			
80	г	Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник. Вписанные и описанные многоугольники.			
81	а	Использование возрастания и убывания функции для решения уравнений.			
82	а	Степенные функции с отрицательным целым показателем.			
       83	а	Вертикальные и горизонтальные асимптоты. Функция  у = х-2,её свойства и график. 			
84	г	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Формулы, выражающие площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.			
85	г	Решение задач по теме «Правильный многоугольник»			
86	а	Функции у = х-2п и у = х-(2п+1),их свойства и графики. 			
87	а	Понятие кубического корня и его свойства.			
88	а	Функция  y= 3√х,её свойства и график.			
       89	г	Центр, радиус, диаметр окружности. Длина окружности. Число п			
90	г	 Дуга. Длина дуги. Решение задач «Длина окружности»			
91	а	Использование графиков функций для решения уравнений и систем.			
92	а	Контрольная работа №6 «Функции вида у = х п».
			
93	а	Понятие последовательности. Определение числовой последовательности.			
94	г	Центр, радиус, диаметр круга. Сектор. 			
95	г	 «Площадь круга и кругового сектора»			
96	а	Способы задания последовательности: аналитический способ, словесный и рекуррентный способы.
			
97	а	Запись формул, задающих последовательность.			
98	а	 Виды последовательностей: возрастающая, убывающая, стационарная.			
99	г	Решение задач  по теме: площадь круга			
100	г	Решение задач  по теме:  длина окружности и площадь круга			
101	а	Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии, разность арифметической прогрессии.			
102	а	Формула общего члена арифметической прогрессии. Применение формулы п-го члена арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия, как линейная функция, заданная на множестве натуральных чисел.			
103	а	Решение задач на применение формулы п-го члена арифметической прогрессии. 			
104	г	Обобщение по теме «Длина окружности. Площадь круга»			
105	г	Контрольная работа № 7 «Длина окружности и площадь круга»			
106	а	Арифметическая прогрессия. Решение различных  задач.			
107	а	Понятие последовательности. Числовые последовательности			
108	а	Формулы сумма первых  нескольких членов арифметической прогрессии. 			
109	г	Понятие движения. Примеры движения фигур.			
110	г	Свойства движений			
111	а	Геометрическая прогрессия. Виды геометрической прогрессии.  			
112	а	Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.			
113	а	Решение различных задач на использование формулы общего члена геометрической прогрессии.			
114	г	Решение задач «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия»			
115	г	Параллельный перенос			
116	а	Сумма первых нескольких членов геометрической прогрессии.			
117	а	Применение формулы суммы первых п- членов геометрической прогрессии при решении задач. Сложные проценты.			
118	а	Контрольная работа №8 «Прогрессии» 			
119	г	Поворот. Понятие о гомотетии.			
120	г	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»			
121	а	Дерево возможных вариантов, перебор вариантов, правило умножения. Простейшие комбинаторные задачи.			
122	а	 Понятие факториала, решение задач на его применение. 			
123	а	Примеры решения комбинаторных задач.			
124	г	Решение задач по теме «Движения»			
125	г	Контрольная работа № 9 «Движения»			
126	а	Обработка информации. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.			
127	а	Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.			
128	а	Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.			
129	г	Предмет стереометрии. Многогранник. Правильные многогранники.			
130	г	Призма			
      131	а	Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность события.			
132	а	Решение задач на подсчёт вероятности.			
133	а	Решение задач на экспериментальные данные и вероятности событий.			
134	г	 Наглядные представления о пространственных телах.  Геометрические тела. Параллелепипед, его свойства. Куб. призма. Примеры сечений.			
135	г	Пирамида. Примеры разверток.			
136	а	Контрольная работа №10 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». 			
137	а	Итоговое повторение. Решение задач на статистический анализ			
138	а	 Итоговое повторение. Построение интервального ряда, гистограммы. Анализ числовых данных, представленных в виде графиков , таблиц и диаграмм			
139	г	Цилиндр. Поверхность цилиндра , основание цилиндра, развёрдка цилиндра			
140	г	Конус, поверхность конуса, основание конуса. развёртка конуса.			
141	а	Итоговое повторение. Решение задач на статистическое исследование			
142	а	 Итоговое повторение. Понятие разброс, рассеивание. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.			
143	а	Итоговое повторение. Решение статистических задач. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.			
144	г	Сфера и шар. Радиус, диаметр сферы и шара.			
145	г	Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения»объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.			
146	а	 «Статистические исследования» случайные события, средние результатов измерений.			
147	а	Итоговое повторение.  Решение учебных и практических задач, требующих перебора вариантов равновозможные  события и подсчет их вероятности. Геометрическая вероятность.			
148	а	Повторение по теме : Вычисления с действительными числами. Переход от одной формы записи чисел к другой. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и   обыкновенной дроби в виде десятичной. 			
149	г	Все аксиомы планиметрии			
150	         г	Некоторые сведения о развитии геометрии			
151	а	Повторение по теме :  Проценты, запись процентов в виде дроби. Решение арифметических задач на проценты			
152	а	Повторение по теме : Стандартный вид числа. Умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде. 			
153	а	Повторение по теме :  Изображение чисел точками координатной прямой, действия с рациональными числами, сравнение рациональных чисел, нахождение значений степеней с целым показателем, нахождение значений числовых выражений			
154	г	Повторение по теме : Решение задач по теме: точка , прямая, плоскость. Отрезок, угол. Вертикальные и смежные углы, градусная мера угла			
155	г	Повторение по теме : Параллельные прямые, признаки и свойства 			
156	а	Повторение по теме : Решение текстовых задач на движение .работу. на пропорциональные величины. Защита проектов.			
157	а	Повторение по теме : Буквенные выражения и формулы, числовые подстановки. Выражение из формул одних переменных через другие. Область определения выражения			
158	а	Повторение по теме : Действия с многочленами . разложение на множители, Действия с алгебраическими дробями. Преобразования рациональных выражений 			
159	г	Повторение по теме : Решение задач по теме Треугольники, равнобедренный треугольник , его свойства и признаки . сумма углов треугольника, средняя линия треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.			
160	г	Повторение по теме : Решение задач по теме  подобие треугольников			
161	а	 Анализ итоговой контрольной работы Повторение по теме : Решение линейных, квадратных и рациональных уравнений Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений 			
162	а	Повторение по теме : Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений 			
163	а	Повторение по теме : Решение линейных и квадратных неравенств и систем 			
164	аг	П.А.  контрольная работа  			
165	аг	Повторение по теме : Применение подобия для решения задач.			
166	г	Анализ итогового теста. Повторение по теме : Окружность. Круг .Четырёхугольники, параллелограмм, ромб. прямоугольник, квадрат, трапеция. Их площади, площадь треугольника. Формула Герона			
167	г	 Повторение по теме : Решение задач на координатной плоскости, построение графиков функций,  описание их свойств , нахождение координат пересечения графиков			
168	а	.Повторение по теме : Решение задач на распознавание арифметической и геометрической прогрессии, использование формул общего члена и суммы нескольких первых членов. 			
169	          а	Повторение по теме : Решение задач из практической жизни. 			
170	         а	Повторение по теме : Решение  различных задач. Обобщение материала , изученного за год.			

Требование к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
АРИФМЕТИКА
Уметь:

· выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и
десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде
дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых
степеней десятки;
· выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и
действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и
корней; находить значения числовых выражений;
· округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;
· пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью
величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
· решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
· устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с
использованием различных приемов;
· интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
АЛГЕБРА
Уметь:
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях
и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
· решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
· изображать числа точками на координатной прямой;
· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
· распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
· описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Уметь:
· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы, строить диаграммы и графики;
· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с
использованием правила умножения;
· вычислять средние значения результатов измерений;
· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические
данные;
· находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
· выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
· распознавания логически некорректных рассуждений;
· записи математических утверждений, доказательств;
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
· сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
· понимания статистических утверждений.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь:
· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
· распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
· проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе:
для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям
углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
соображения симметрии;
· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
· о писания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие
тригонометрические формулы;
· решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
· решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
· построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,транспортир).